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"source": [
"## Table des matières.ipynb\n",
"* [ma1 Jupyter](ma1%20Jupyter.ipynb)\n",
" - Utilisation de Jupyter\n",
" - Manipulation des cellules\n",
" - Configuration\n",
" - IPython\n",
" - Complétion et aide\n",
" - Shell sous IPython\n",
" - Commandes magiques\n",
"* [ma1 np01 Numpy Introduction](ma1%20np01%20Numpy%20Introduction.ipynb)\n",
" - NumPy - An N-dimensional Array manipulations library\n",
" - Création d'un tableau\n",
" - dtype : le choix du type des éléments\n",
" - Méthodes prédéfinies\n",
" - Avec des valeurs aléatoires\n",
" - En redéfinissant sa forme\n",
" - Mélanger les valeurs\n",
" - Avec une fonction de son choix\n",
" - Opérations de base\n",
" - Parcourir un tableau\n",
" - Travailler en vectoriel\n",
"* [ma1 np02 Filtres](ma1%20np02%20Filtres.ipynb)\n",
" - Filtrer via les indices\n",
" - Les filtres logiques\n",
" - Un filtre = une condition logique\n",
" - `where` pour gérer les valeurs hors filtre\n",
" - Mettre à jour un tableau avec un filtre\n",
"* [ma1 np03 Manipulations](ma1%20np03%20Manipulations.ipynb)\n",
" - Les axes\n",
" - Réorganisation d'un tableau\n",
" - Réordonner les axes\n",
" - Changer l'ordre des éléments d'un tableau\n",
" - Agrégation\n",
" - Concaténation\n",
" - Empilage\n",
" - Découpage\n",
" - From Python to Numpy\n",
" - Pandas aussi\n",
"* [ma1 np05 Notation Einstein](ma1%20np05%20Notation%20Einstein.ipynb)\n",
" - Présentation de la notation d'Einstein\n",
" - Mise en pratique\n",
"* [ma1 np06 Linalg pour le calcul matriciel](ma1%20np06%20Linalg%20pour%20le%20calcul%20matriciel.ipynb)\n",
" - Linalg (linear algebra)\n",
" - Opérations de base\n",
" - Extractions\n",
" - Opérations sur la matrice\n",
"* [ma1 np90 petits exercices](ma1%20np90%20petits%20exercices.ipynb)\n",
" - Numpy - Exercices\n",
" - Matrice carrée\n",
" - Norme d'un vecteur\n",
" - Sous-matrice\n",
" - Vecteur aléatoire\n",
" - Trace\n",
" - Matrice de multiples de 3\n",
" - Nombre de 9\n",
" - Colonne qui a la plus petite moyenne\n",
" - ChessSum\n",
" - 2 minimums\n",
" - Lignes dans l'ordre\n",
" - Valeurs uniques\n",
" - Tenseur magique\n",
" - Plans d'un tenseur\n",
"* [ma20 Rappels sur les matrices](ma20%20Rappels%20sur%20les%20matrices.ipynb)\n",
" - Vecteur\n",
" - Matrices et applications linéaires\n",
" - Déterminant d'une matrice\n",
" - Normes\n",
" - Norme d'un vecteur\n",
" - Norme d'une matrice\n",
" - Propriétés\n",
"* [ma21 Transformations isometriques](ma21%20Transformations%20isometriques.ipynb)\n",
" - Transformations isométriques\n",
" - Matrice de rotation centrée en (0,0)\n",
" - Propriétés\n",
" - Symétrie axiale\n",
" - Translation\n",
" - Exercice 1.1\n",
"* [ma22 Changement de repere](ma22%20Changement%20de%20repere.ipynb)\n",
" - Matrice de passage\n",
" - Vecteurs dans le nouveau repère\n",
" - Matrice de passage vue comme une transformation\n",
" - Points dans le nouveau repère\n",
" - Notre souris dans le nouveau repère\n",
" - Exercice -- Et l'inverse ?\n",
" - Une application linéaire transposée dans le nouveau repère\n",
"* [ma24 Vectors propres](ma24%20Vectors%20propres.ipynb)\n",
" - $A^n \\textbf{x}$\n",
" - Vecteurs propres et valeurs propres\n",
" - Le cas des matrices de rotation\n",
" - Symétrie axiale horizontale\n",
" - Diagonalisation d'une matrice\n",
"* [ma25 Drones -- Exercice](ma25%20Drones%20--%20Exercice.ipynb)\n",
" - Spectacle de drones\n",
" - Figure 1\n",
" - Figure 2\n",
" - Figure 3\n",
"* [ma26 Vecteurs propres -- Exercices](ma26%20Vecteurs%20propres%20--%20Exercices.ipynb)\n",
" - Cas d'utilisation des valeurs et vecteurs propres\n",
" - Fibonnacci\n",
" - Google page rank\n",
" - Approche itérative\n",
" - Un autre approche\n",
"* [ma30 ACP](ma30%20ACP.ipynb)\n",
" - Analyse en composantes principales (ACP)\n",
" - Nuage de points\n",
" - Matrice de covariance\n",
"* [ma31 Système d'équations](ma31%20Système%20d'équations.ipynb)\n",
" - Systèmes matriciels\n",
" - Résolution d'un système matriciel\n",
" - Méthode du pivot de Gauss\n",
" - Complexité du pivot de Gauss\n",
" - Décomposition LU (Lower, Upper)\n",
" - Gauss Jordan\n",
" - Comparaison de la vitesse de méthodes\n",
" - Erreurs d'arrondi\n",
" - Solution au problème d'arrondi dans le cas du pivot de Gauss\n",
"* [ma32 Conditionnement d'une matrice](ma32%20Conditionnement%20d'une%20matrice.ipynb)\n",
" - Conditionnement d'une matrice\n",
" - Pourquoi ?\n",
" - Perturbons la matrice\n",
" - Propriétés\n",
" - Préconditionnement\n",
"* [ma34 ACP -- Exercice](ma34%20ACP%20--%20Exercice.ipynb)\n",
" - Exercice : Nuage de points en 3D\n",
" - Données de l'expérience\n",
" - Calculs pour trouver les caractéristiques de notre nuage\n",
"* [ma35 Système matriciel -- Exercices](ma35%20Système%20matriciel%20--%20Exercices.ipynb)\n",
" - Méthode du pivot de Gauss partiel\n",
" - Factorisation de Choleski\n",
" - Amméliorer Jacobi\n",
"* [ma40 Méthodes itératives](ma40%20Méthodes%20itératives.ipynb)\n",
" - La simulation numérique\n",
" - Méthodes itératives\n",
" - Méthode de Jacobi\n",
" - Pourquoi le 2e cas marche ?\n",
" - Temps calcul\n",
"* [ma41 Convergence de Jacobi avec inertie](ma41%20Convergence%20de%20Jacobi%20avec%20inertie.ipynb)\n",
" - Ajouter de l'inertie à Jacobi\n",
" - Programmons l'inertie pour Jacobi\n",
" - Étudions la convergence\n",
" - Testons d'autres matrices avec cet algorithme\n",
" - Exercice 20.1\n",
" - Normaliser\n",
"* [ma42 Surrelaxation pour Gauss-Seidel -- Exercice](ma42%20Surrelaxation%20pour%20Gauss-Seidel%20--%20Exercice.ipynb)\n",
" - Exercice ma21\n",
" - Gauss-Seidel\n",
" - Surrelaxation de Gauss-Seidel\n",
" - Programmons Gauss-Seidel surrelaxé\n",
" - Le bon cas\n",
" - Étude de $w$\n",
"* [ma50 Optimisation - Méthode du gradient](ma50%20Optimisation%20-%20Méthode%20du%20gradient.ipynb)\n",
" - Problème d'optimisation\n",
" - Problème d'optimisation avec contrainte\n",
" - La méthode du gradient\n",
" - Étude de la convergence du gradient\n",
"* [ma51 x.T A x sur un maillage en Numpy ](ma51%20x.T%20A%20x%20sur%20un%20maillage%20en%20Numpy%20.ipynb)\n",
" - Calculons ${\\bf x}^T \\, A \\, {\\bf x} $ avec Numpy\n",
" - Cas test avec A = 2 Id\n",
" - Un vrai cas\n",
" - Optimisons\n",
" - Passer par une fonction J\n",
" - Utiliser `np.tensordot`\n",
" - Conclusion\n",
"* [ma52 Méthode du gradiant pour système matriciel](ma52%20Méthode%20du%20gradiant%20pour%20système%20matriciel.ipynb)\n",
" - A x = b vu comme un problème d'optimisation\n",
" - Calcul de dérivée\n",
" - Définition\n",
" - Calculons la dérivée de J suivant une direction\n",
" - A symétrique\n",
" - Gradient et dérivée\n",
"* [ma53 Notations du produit scalaire](ma53%20Notations%20du%20produit%20scalaire.ipynb)\n",
" - Écritures du produit scalaire\n",
" - ${\\bf v} \\,.\\, {\\bf w}$\n",
" - ${\\bf v}^T \\, {\\bf w}$\n",
" - $<{\\bf v}, {\\bf w}>$\n",
"* [ma54 Gradient pour résoudre Ax = b -- Exercice](ma54%20Gradient%20pour%20résoudre%20Ax%20=%20b%20--%20Exercice.ipynb)\n",
" - La méthode du gradient pour résoudre A x = b\n",
" - Introduire de l'inertie\n",
" - Valeur optimale de µ\n",
"* [ma60 Méthode du gradient conjugué](ma60%20Méthode%20du%20gradient%20conjugué.ipynb)\n",
" - Méthode du gradient conjugué\n",
" - Générer une base de $ℝ^n$\n",
" - Le cas $A {\\bf x} = {\\bf b}$\n",
" - 2e tentative\n",
" - Travaillons dans la base des $\\nabla J({\\bf x}^i)$\n",
" - Nouveau calcul de μ\n",
"* [ma61 Système matriciel non linéaire](ma61%20Système%20matriciel%20non%20linéaire.ipynb)\n",
" - Système matriciel non linéaire\n",
" - La méthode du point fixe\n",
" - La méthode du point fixe pour résoudre $A({\\bf x}) \\, {\\bf x} = {\\bf b}$\n",
" - Test\n",
" - Appliquons l'inertie\n",
" - La méthode de Newton-Raphson\n",
"* [ma62 Gradient conjugué -- Exercice](ma62%20Gradient%20conjugué%20--%20Exercice.ipynb)\n",
" - Programmer le gradient conjugué\n",
" - Comparons avec le gradient simple\n",
" - Perfs\n",
" - Nombre d'iteration dans les 2 cas\n",
" - Un cas réel\n",
" - Comparaison gradient simple et conjugué\n",
" - Comparaison avec `lin.solve` de Scipy\n",
" - Le gradient conjugué de Scipy (avec Lapack)\n",
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