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On dispose d'un jeu de données : $n$ observations de variables $X$, $Y$, etc.
On veut estimer espérances et variances
# Estimation
**Estimateur** d'un paramètre $k$ : variable aléatoire dont le but est d'estimer au mieux d'un paramètre $k$
On dit que l'estimateur $Z_n$ est un estimateur sans biais du paramètre $k$ si $\mathbb{E}(Z_n) = k$
**Echantillon** : Ensemble de VA iid $(X_1,X_2,...,X_n)$ suivant la loi d'une VA $X$.
**Réalisation** : un tableau de valeurs d'un échantillon
$$
m = \frac{\sum^{N}_{i = 1}X_{i}}{N}
$$
# Quantile
Pour tout $x \in ]0,1[$ on appelle **Quantile** d'ordre $x$ de la loi $\mathcal{N}(0,1)$ et on note $u_x$ l'unique réel tel que $\phi(u_x) = x$, où $\phi$ désigne la fonction de répartition de la loi $\mathcal{N}(0,1)$.
Si $Z \rightsquigarrow \mathcal{N}(0,1)$ alors pour tout $\alpha \in ]0,1[$,
$$
P(-u_{1 - \frac{\alpha}{2}} \leq Z \leq U_{1 - \frac{\alpha}{2} }) = 1 - \alpha
$$
Exemple : la médiane -> t pour lequel $F(t) =0,5 \implies t = F^{-1}(0,5)$
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