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diff --git a/PBS1/Stats.md b/PBS1/Stats.md new file mode 100644 index 0000000..9090482 --- /dev/null +++ b/PBS1/Stats.md @@ -0,0 +1,18 @@ +On dispose d'un jeu de données : $n$ observations de variables $X$, $Y$, etc. +On veut estimer espérances et variances +# Estimation +**Estimateur** d'un paramètre $k$ : variable aléatoire dont le but est d'estimer au mieux d'un paramètre $k$ +On dit que l'estimateur $Z_n$ est un estimateur sans biais du paramètre $k$ si $\mathbb{E}(Z_n) = k$ + +**Echantillon** : Ensemble de VA iid $(X_1,X_2,...,X_n)$ suivant la loi d'une VA $X$. +**Réalisation** : un tableau de valeurs d'un échantillon +$$ +m = \frac{\sum^{N}_{i = 1}X_{i}}{N} +$$ +# Quantile +Pour tout $x \in ]0,1[$ on appelle **Quantile** d'ordre $x$ de la loi $\mathcal{N}(0,1)$ et on note $u_x$ l'unique réel tel que $\phi(u_x) = x$, où $\phi$ désigne la fonction de répartition de la loi $\mathcal{N}(0,1)$. +Si $Z \rightsquigarrow \mathcal{N}(0,1)$ alors pour tout $\alpha \in ]0,1[$, +$$ +P(-u_{1 - \frac{\alpha}{2}} \leq Z \leq U_{1 - \frac{\alpha}{2} }) = 1 - \alpha +$$ +Exemple : la médiane -> t pour lequel $F(t) =0,5 \implies t = F^{-1}(0,5)$ |