init: initial commit

1 files changed, 174 insertions, 0 deletions

diff --git a/CHIFR/TD/TD1.md b/CHIFR/TD/TD1.md
new file mode 100755
index 0000000..aa1e67b
--- /dev/null
+++ b/CHIFR/TD/TD1.md
@@ -0,0 +1,174 @@
+# 1. Chiffrement historique
+## 1-1/ César
+### a.
+25
+### b.
+Non, trop simple à bruteforce
+### c.
+Non, sensible au bruteforce
+## 1-2/ N'importe quelle lettre
+### a.
+26!
+### b.
+Suffisant contre bruteforce
+### c.
+Cassable par analyse fréquentielle
+## 1-3/ Sur un octet
+### a.
+256!
+### b.
+Suffisant contre bruteforce
+### c.
+Analyse fréquentielle ne fonctionne plus
+
+# 2. Chiffrement par blocs
+## 2.1 Modes opératoires
+### 2-2 ECB
+$$
+\begin{align}
+Enc &: &\{0,1\}^k& &\times& &\{ 0,1 \}^n &&\longrightarrow& &\{ 0,1 \}^n \\
+ && K& &,&  &m & &\longmapsto & &Enc_{K}(m)
+\end{align}
+$$
+#### a.
+$$
+\begin{align}
+Dec &: &\{0,1\}^k& &\times& &\{ 0,1 \}^n &&\longrightarrow& &\{ 0,1 \}^n \\
+ && K& &,&  &c & &\longmapsto & &Dec_{K}(c)
+\end{align}
+$$
+#### b.
+N'affecte pas, chiffrement indépendant
+#### c.
+Oui
+### 2-3 OFB
+$z_{0}=IV$, et $z_i=Enc_k(z_{i-1})$, $\forall i, 1 \leq i \leq t$
+$c_i=m_i \oplus z_i$, $\forall i, 1 \leq i \leq t$
+Avec $IV \in \{0,1\}^n$ un vecteur d'initialisation tiré aléatoirement
+#### a.
+$m_{i} = c_{i} \oplus z_{i}$
+### 2-4 CBC
+$c_{0}=IV, c_{i}=Enc_{k}(m_{i} \oplus c_{i-1}), \forall i,\, 1 \leq i \leq t$
+#### a.
+$m_{i} = Dec_{k}(c_{i}) \oplus c_{i-1}$
+#### b.
+Impact sur $m_i$ et $m_{i+1}$
+#### c.
+Non lol
+### 2-5 PCBC
+$c_{-1}=IV,\, c_{0} \oplus m_{o} = IV, c_{i} = Enc_{k}(m_{i} \oplus m_{i-1} \oplus c_{i-1}),\, 1 \leq i \leq t$
+#### a.
+## 2.2 Schéma de Feistel
+### 2-6
+Soient $f_1 : \{ 0,1 \}^4 \mapsto \{ 0,1 \}^4$ et $f_{2} : \{ 0,1 \}^4 \mapsto \{ 0,1 \}^4$ tels que $\forall a \in \{ 0,1 \}^4$
+$$
+f_{1}(a) := a \oplus 1011 \;et\; f_{2} := \overline{a} \oplus 0101
+$$
+#### a.
+$$
+\begin{align}
+&\begin{cases}
+L_{1} = R_{0} \\
+R_{1} = L_{0} \oplus f_{1}(R_{0})
+\end{cases} \\
+&\begin{cases}
+L_{1} = 0011 \\
+R_{1} = 1101 \oplus 1000
+\end{cases} \\
+&\begin{cases}
+L_{1} = 0011 \\
+R_{1} = 0101
+\end{cases} \\
+&\begin{cases}
+L_{2} = R_{1} = 0101 \\
+R_{2} = L_{1} \oplus f_{2}(R_{1})
+\end{cases} \\
+&\begin{cases}
+L_{2} = 0101 \\
+R_{2} = 0011 \oplus 1010 \oplus 0101
+\end{cases} \\
+&\begin{cases}
+L_{2} = 0101 \\
+R_{2} = 0011 \oplus 1111
+\end{cases} \\
+&\begin{cases}
+L_{2} = 0101 \\
+R_{2} = 1100
+\end{cases} \\
+\end{align}
+$$
+Résultat : $L_2R_2 = 01011100$
+#### b.
+Soit $M = (L_0,R_0) \in \{ 0,1 \}^4 \times \{ 0,1 \}^4$, on a
+$$
+C_{0} = \begin{cases}
+L_{2} = L_{0} \oplus f_{1}(R_{0}) \\
+R_{2} = R_{0} \oplus f_{2}(L_{0} \oplus f_{1}(R_{0}))
+\end{cases} = \begin{cases}
+L_{2} = L_{0} \oplus f_{1}(R_{0}) \\
+R_{2} = R_{0} \oplus f_{2}(L_{2})
+\end{cases}
+$$
+#### c.
+$$
+C =\begin{cases}
+L_{2} = L_{0} \\
+R_{2} = R_{0}
+\end{cases}
+$$
+Donc :
+$$
+\begin{align}
+&f_{1}(R_{0}) = 0 \\
+\implies& R_{0} \oplus 1011 = 0000 \\
+\implies& R_{0} = 1011
+\end{align}
+$$
+Et
+$$
+\begin{align}
+&f_{2}(L_{0} \oplus f_{1}(R_{0})) = f_{2}(L_{0}) = 0 \\
+\implies& \overline{L_{0}} \oplus 0101 = 0000 \\
+\implies& \overline{L_{0}} = 0101 \\
+\implies& L_{0} = 1010
+\end{align}
+$$
+Donc $C = (1010, 1011)$
+
+### 2-7
+$$
+F: \{ 0,1 \}^t \times \{ 0,1 \}^t \longrightarrow \{ 0,1 \}^t
+$$
+$$
+K \in \{ 0,1 \}^t, \, M = (L_{0},R_{0}) \in \{ 0,1 \}^t \times \{ 0,1 \}^t,\, C = (L_{2},R_{2}) \in \{ 0,1 \}^t \times \{ 0,1 \}^t
+$$
+
+#### a/
+$$
+\begin{cases}
+L_{1} = R_{0} \\
+R_{1} = L_{0} \oplus F(K,R_{0})
+\end{cases}
+$$
+#### b/
+$$
+\begin{cases}
+L_{2} = L_{0} \oplus F(K,R_{0}) \\
+R_{2} = R_{0} \oplus F(K,L_{0} \oplus F(K,R_{0}))
+\end{cases}
+$$
+#### c/
+$$
+M' = (L_{0}',R_{0}) \in \{ 0,1 \}^t \times \{ 0,1 \}^t,\, C = (L_{2}',R_{2}') \in \{ 0,1 \}^t \times \{ 0,1 \}^t
+$$
+On a :
+$$
+\begin{cases}
+L_{2}' = L_{0}' \oplus F(K, R_{0}) \\
+R_{2}' = R_{0} \oplus F(K, L_{0}' \oplus F(K,R_{0}))
+\end{cases}
+$$
+Donc :
+$$
+L_{2} \oplus L_{2}' = L_{0}' \oplus F(K,R_{0}) \oplus L_{0} \oplus F(K,R_{0}) = L_{0} \oplus L_{0}'
+$$