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diff --git a/ICQ/CM3.md b/ICQ/CM3.md
index a742fb2..93284ab 100644
--- a/ICQ/CM3.md
+++ b/ICQ/CM3.md
@@ -138,15 +138,77 @@ Si on mesure le spin dans la direction de $x$, on utilise : $S_{x} = \frac{\hbar
 ## Mesure du spin dans une direction arbitraire
 On utilise la combinaison linéaire $n_{x}S_{x} + n_{y} S_{y} + n_{z}S_{z} = \vec{n}\cdot \vec{S}$ avec $||\vec{n}|| = 1$ et $\vec{S} = S_{x}\vec{i} + S_{y}\vec{j} + S_{z}\vec{z}$
 
-Pour la règle de Born, si un $e^-$ est dans l'état $\ket{u}$ et que l'on mesure son spin se lon $O_{z}$, on a $S_{0}\%$ de chances de le trouver dans l'état $\ket{0}$ ou $\ket{1}$
+Pour la règle de Born, si un $e^-$ est dans l'état $\ket{u}$ et que l'on mesure son spin selon $O_{z}$, on a $S_{0}\%$ de chances de le trouver dans l'état $\ket{0}$ ou $\ket{1}$
 En multipliant les mesures sur l'état $\ket{u}$ du spin selon $O_{z}$, on obtient la valeur moyenne $\braket{ S_{z} } = \bra{u}S_{z}\ket{u}$
 Par le calcul :
 $$
 \begin{align}
-\braket{ S_{z} } &= \sum_{i}x_{i}p_{i} \\
+\braket{ S_{z} } &= \sum_{i}x_{i}p_{i} \qquad \text{(Espérance)}\\
 &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\hbar}{2} + \frac{1}{2} \cdot \left( -\frac{\hbar}{2} \right) \\
 &= 0 \\
 &= \bra{u} \frac{\hbar}{2}\sigma_{z}\ket{u}
 \end{align}
 $$
 avec $\bra{u} = \frac{\bra{0} + \bra{1}}{\sqrt{ 2 }}$ et $\ket{u} = \frac{\ket{0} + \ket{1}}{\sqrt{ 2 }}$
+A partir de la moyenne $\braket{ S_{z} }$ on peut calculer l'incertitude (écart type) associé à cette mesure :
+$$
+\begin{align}
+\sigma^2 &= \Delta S_{z}^2 \\
+&= \braket{ S_{z}^2 } - \braket{ S_{z}}^2  \\
+&= \dots \\
+&= \frac{\hbar}{2}\sin \theta
+\end{align}
+$$
+
+Une mesure correspond à un choix d'opérateur en mécanique quantique
+De manière générale, 2 opérateurs ne commutent pas, l'incertitude sur leur mesure simultanée possède un minimum. Au niveau expérimental, cela implique que si les mesures liées aux opérateurs A et B tels que
+$$
+\begin{align}
+[A,B] &= AB - BA
+&\neq 0
+\end{align}
+$$
+ne peuvent être effectués sumultanément avec une précision arbitraire
+
+# Produit direct (version matricielle)
+- On peut définir l'opération dans la notation matricielle
+- $$
+\begin{align}
+\ket{00} &= \ket{0} \otimes \ket{0} \\
+&= \begin{pmatrix}
+1 \\
+0
+\end{pmatrix} \otimes \begin{pmatrix}
+1 \\
+0
+\end{pmatrix} \\
+&=\begin{pmatrix}
+1 \times \begin{pmatrix}
+1 \\
+0
+\end{pmatrix} \\
+0 \times \begin{pmatrix}
+1 \\
+0
+\end{pmatrix}
+\end{pmatrix} \\
+&= \begin{pmatrix}
+1 \times 1 = 0 \\
+1 \times 0 = 0 \\
+0 \times 1 = 0 \\
+0 \times 0 = 0
+\end{pmatrix}
+\end{align}
+$$
+- Le produit de Kronecker entre deux opérateurs A et B de taille $n \times m$ et $p \times q$ respectivement et d'élément $A_{ij},B_{ij}$ est de la forme
+$$
+\begin{align}
+A \otimes B = \begin{pmatrix}
+A_{11}B & \dots & A_{1n}B \\
+\vdots  & \ddots & \vdots \\
+A_{m1} & \cdots & A_{mn}B
+\end{pmatrix}
+\end{align}
+$$
+avec $A_{ij}B = A_{ij}\begin{pmatrix}B_{11} & \cdots & B_{1q} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ B_{p1} & \cdots & B_{pq}\end{pmatrix}$
+conséquences : $(A \otimes B)(\ket{\psi} \otimes \ket{\phi}) = A\ket{\psi} \otimes B \ket{\phi}$
\ No newline at end of file
diff --git a/ICQ/Exercices pdf 2.md b/ICQ/Exercices pdf 2.md
new file mode 100644
index 0000000..eca000b
--- /dev/null
+++ b/ICQ/Exercices pdf 2.md
@@ -0,0 +1,29 @@
+# Exercice 2
+$$
+\begin{align}
+\ket{\psi} &= \frac{1}{\sqrt{ 2 }}[\ket{0} + e^{i\delta}\ket{1}] \\
+&= \frac{1}{\sqrt{ 2 }}[\begin{pmatrix}
+1 \\
+0
+\end{pmatrix} + e^{i \delta} \begin{pmatrix}
+0 \\
+1
+\end{pmatrix}] \\
+&= \frac{1}{\sqrt{ 2 }}\begin{pmatrix}
+1 \\
+e^{i\delta}
+\end{pmatrix} \\
+\bra{\psi} &= \frac{1}{\sqrt{ 2 }}[\bra{0} + e^{-i\delta}\bra{1}] \\
+&= \frac{1}{\sqrt{ 2 }}[\begin{pmatrix}
+1 \\
+0
+\end{pmatrix} + e^{-i \delta} \begin{pmatrix}
+0 \\
+1
+\end{pmatrix}] \\
+&= \frac{1}{\sqrt{ 2 }}\begin{pmatrix}
+1 & e^{-i\delta}
+\end{pmatrix}
+\end{align}
+$$
+# Exercice 3
diff --git a/Pasted image 20250624152607.png b/Pasted image 20250624152607.png
new file mode 100644
index 0000000..0aca94c
--- /dev/null
+++ b/Pasted image 20250624152607.png