{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Table des matières.ipynb\n", "* [ma1 Jupyter](ma1%20Jupyter.ipynb)\n", " - Utilisation de Jupyter\n", " - Manipulation des cellules\n", " - Configuration\n", " - IPython\n", " - Complétion et aide\n", " - Shell sous IPython\n", " - Commandes magiques\n", "* [ma1 np01 Numpy Introduction](ma1%20np01%20Numpy%20Introduction.ipynb)\n", " - NumPy - An N-dimensional Array manipulations library\n", " - Création d'un tableau\n", " - dtype : le choix du type des éléments\n", " - Méthodes prédéfinies\n", " - Avec des valeurs aléatoires\n", " - En redéfinissant sa forme\n", " - Mélanger les valeurs\n", " - Avec une fonction de son choix\n", " - Opérations de base\n", " - Parcourir un tableau\n", " - Travailler en vectoriel\n", "* [ma1 np02 Filtres](ma1%20np02%20Filtres.ipynb)\n", " - Filtrer via les indices\n", " - Les filtres logiques\n", " - Un filtre = une condition logique\n", " - `where` pour gérer les valeurs hors filtre\n", " - Mettre à jour un tableau avec un filtre\n", "* [ma1 np03 Manipulations](ma1%20np03%20Manipulations.ipynb)\n", " - Les axes\n", " - Réorganisation d'un tableau\n", " - Réordonner les axes\n", " - Changer l'ordre des éléments d'un tableau\n", " - Agrégation\n", " - Concaténation\n", " - Empilage\n", " - Découpage\n", " - From Python to Numpy\n", " - Pandas aussi\n", "* [ma1 np05 Notation Einstein](ma1%20np05%20Notation%20Einstein.ipynb)\n", " - Présentation de la notation d'Einstein\n", " - Mise en pratique\n", "* [ma1 np06 Linalg pour le calcul matriciel](ma1%20np06%20Linalg%20pour%20le%20calcul%20matriciel.ipynb)\n", " - Linalg (linear algebra)\n", " - Opérations de base\n", " - Extractions\n", " - Opérations sur la matrice\n", "* [ma1 np90 petits exercices](ma1%20np90%20petits%20exercices.ipynb)\n", " - Numpy - Exercices\n", " - Matrice carrée\n", " - Norme d'un vecteur\n", " - Sous-matrice\n", " - Vecteur aléatoire\n", " - Trace\n", " - Matrice de multiples de 3\n", " - Nombre de 9\n", " - Colonne qui a la plus petite moyenne\n", " - ChessSum\n", " - 2 minimums\n", " - Lignes dans l'ordre\n", " - Valeurs uniques\n", " - Tenseur magique\n", " - Plans d'un tenseur\n", "* [ma20 Rappels sur les matrices](ma20%20Rappels%20sur%20les%20matrices.ipynb)\n", " - Vecteur\n", " - Matrices et applications linéaires\n", " - Déterminant d'une matrice\n", " - Normes\n", " - Norme d'un vecteur\n", " - Norme d'une matrice\n", " - Propriétés\n", "* [ma21 Transformations isometriques](ma21%20Transformations%20isometriques.ipynb)\n", " - Transformations isométriques\n", " - Matrice de rotation centrée en (0,0)\n", " - Propriétés\n", " - Symétrie axiale\n", " - Translation\n", " - Exercice 1.1\n", "* [ma22 Changement de repere](ma22%20Changement%20de%20repere.ipynb)\n", " - Matrice de passage\n", " - Vecteurs dans le nouveau repère\n", " - Matrice de passage vue comme une transformation\n", " - Points dans le nouveau repère\n", " - Notre souris dans le nouveau repère\n", " - Exercice -- Et l'inverse ?\n", " - Une application linéaire transposée dans le nouveau repère\n", "* [ma24 Vectors propres](ma24%20Vectors%20propres.ipynb)\n", " - $A^n \\textbf{x}$\n", " - Vecteurs propres et valeurs propres\n", " - Le cas des matrices de rotation\n", " - Symétrie axiale horizontale\n", " - Diagonalisation d'une matrice\n", "* [ma25 Drones -- Exercice](ma25%20Drones%20--%20Exercice.ipynb)\n", " - Spectacle de drones\n", " - Figure 1\n", " - Figure 2\n", " - Figure 3\n", "* [ma26 Vecteurs propres -- Exercices](ma26%20Vecteurs%20propres%20--%20Exercices.ipynb)\n", " - Cas d'utilisation des valeurs et vecteurs propres\n", " - Fibonnacci\n", " - Google page rank\n", " - Approche itérative\n", " - Un autre approche\n", "* [ma30 ACP](ma30%20ACP.ipynb)\n", " - Analyse en composantes principales (ACP)\n", " - Nuage de points\n", " - Matrice de covariance\n", "* [ma31 Système d'équations](ma31%20Système%20d'équations.ipynb)\n", " - Systèmes matriciels\n", " - Résolution d'un système matriciel\n", " - Méthode du pivot de Gauss\n", " - Complexité du pivot de Gauss\n", " - Décomposition LU (Lower, Upper)\n", " - Gauss Jordan\n", " - Comparaison de la vitesse de méthodes\n", " - Erreurs d'arrondi\n", " - Solution au problème d'arrondi dans le cas du pivot de Gauss\n", "* [ma32 Conditionnement d'une matrice](ma32%20Conditionnement%20d'une%20matrice.ipynb)\n", " - Conditionnement d'une matrice\n", " - Pourquoi ?\n", " - Perturbons la matrice\n", " - Propriétés\n", " - Préconditionnement\n", "* [ma34 ACP -- Exercice](ma34%20ACP%20--%20Exercice.ipynb)\n", " - Exercice : Nuage de points en 3D\n", " - Données de l'expérience\n", " - Calculs pour trouver les caractéristiques de notre nuage\n", "* [ma35 Système matriciel -- Exercices](ma35%20Système%20matriciel%20--%20Exercices.ipynb)\n", " - Méthode du pivot de Gauss partiel\n", " - Factorisation de Choleski\n", " - Amméliorer Jacobi\n", "* [ma40 Méthodes itératives](ma40%20Méthodes%20itératives.ipynb)\n", " - La simulation numérique\n", " - Méthodes itératives\n", " - Méthode de Jacobi\n", " - Pourquoi le 2e cas marche ?\n", " - Temps calcul\n", "* [ma41 Convergence de Jacobi avec inertie](ma41%20Convergence%20de%20Jacobi%20avec%20inertie.ipynb)\n", " - Ajouter de l'inertie à Jacobi\n", " - Programmons l'inertie pour Jacobi\n", " - Étudions la convergence\n", " - Testons d'autres matrices avec cet algorithme\n", " - Exercice 20.1\n", " - Normaliser\n", "* [ma42 Surrelaxation pour Gauss-Seidel -- Exercice](ma42%20Surrelaxation%20pour%20Gauss-Seidel%20--%20Exercice.ipynb)\n", " - Exercice ma21\n", " - Gauss-Seidel\n", " - Surrelaxation de Gauss-Seidel\n", " - Programmons Gauss-Seidel surrelaxé\n", " - Le bon cas\n", " - Étude de $w$\n", "* [ma50 Optimisation - Méthode du gradient](ma50%20Optimisation%20-%20Méthode%20du%20gradient.ipynb)\n", " - Problème d'optimisation\n", " - Problème d'optimisation avec contrainte\n", " - La méthode du gradient\n", " - Étude de la convergence du gradient\n", "* [ma51 x.T A x sur un maillage en Numpy ](ma51%20x.T%20A%20x%20sur%20un%20maillage%20en%20Numpy%20.ipynb)\n", " - Calculons ${\\bf x}^T \\, A \\, {\\bf x} $ avec Numpy\n", " - Cas test avec A = 2 Id\n", " - Un vrai cas\n", " - Optimisons\n", " - Passer par une fonction J\n", " - Utiliser `np.tensordot`\n", " - Conclusion\n", "* [ma52 Méthode du gradiant pour système matriciel](ma52%20Méthode%20du%20gradiant%20pour%20système%20matriciel.ipynb)\n", " - A x = b vu comme un problème d'optimisation\n", " - Calcul de dérivée\n", " - Définition\n", " - Calculons la dérivée de J suivant une direction\n", " - A symétrique\n", " - Gradient et dérivée\n", "* [ma53 Notations du produit scalaire](ma53%20Notations%20du%20produit%20scalaire.ipynb)\n", " - Écritures du produit scalaire\n", " - ${\\bf v} \\,.\\, {\\bf w}$\n", " - ${\\bf v}^T \\, {\\bf w}$\n", " - $<{\\bf v}, {\\bf w}>$\n", "* [ma54 Gradient pour résoudre Ax = b -- Exercice](ma54%20Gradient%20pour%20résoudre%20Ax%20=%20b%20--%20Exercice.ipynb)\n", " - La méthode du gradient pour résoudre A x = b\n", " - Introduire de l'inertie\n", " - Valeur optimale de µ\n", "* [ma60 Méthode du gradient conjugué](ma60%20Méthode%20du%20gradient%20conjugué.ipynb)\n", " - Méthode du gradient conjugué\n", " - Générer une base de $ℝ^n$\n", " - Le cas $A {\\bf x} = {\\bf b}$\n", " - 2e tentative\n", " - Travaillons dans la base des $\\nabla J({\\bf x}^i)$\n", " - Nouveau calcul de μ\n", "* [ma61 Système matriciel non linéaire](ma61%20Système%20matriciel%20non%20linéaire.ipynb)\n", " - Système matriciel non linéaire\n", " - La méthode du point fixe\n", " - La méthode du point fixe pour résoudre $A({\\bf x}) \\, {\\bf x} = {\\bf b}$\n", " - Test\n", " - Appliquons l'inertie\n", " - La méthode de Newton-Raphson\n", "* [ma62 Gradient conjugué -- Exercice](ma62%20Gradient%20conjugué%20--%20Exercice.ipynb)\n", " - Programmer le gradient conjugué\n", " - Comparons avec le gradient simple\n", " - Perfs\n", " - Nombre d'iteration dans les 2 cas\n", " - Un cas réel\n", " - Comparaison gradient simple et conjugué\n", " - Comparaison avec `lin.solve` de Scipy\n", " - Le gradient conjugué de Scipy (avec Lapack)\n", "" ]}], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.6.7" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 1 }