From 1f6d18104b77c0f8a76682fb0ecab7a1667efa5f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "martial.simon" <martial.simon@epita.fr>
Date: Sun, 11 May 2025 18:26:22 +0200
Subject: td: CHIFR 4

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 CHIFR/TD/TD4 - Codes Correcteurs.md | 50 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 50 insertions(+)
 create mode 100755 CHIFR/TD/TD4 - Codes Correcteurs.md

(limited to 'CHIFR/TD')

diff --git a/CHIFR/TD/TD4 - Codes Correcteurs.md b/CHIFR/TD/TD4 - Codes Correcteurs.md
new file mode 100755
index 0000000..838d59f
--- /dev/null
+++ b/CHIFR/TD/TD4 - Codes Correcteurs.md	
@@ -0,0 +1,50 @@
+# 1 Codes correcteurs et cryptographie
+## 1.1 Bases des codes linéaires
+### Question 1-1
+$C = \{ 0000, 1100, 1010, 1001, 0110, 0101, 0011, 1111 \}$
+#### a)
+Oui 👍
+#### b)
+$$
+G = \begin{pmatrix}
+1100 \\
+0011 \\
+0110
+\end{pmatrix}
+$$
+$$
+S = \begin{pmatrix}
+1 & 0 & 0 & 1\\
+0 & 1 & 0 & 1\\
+0 & 0 & 1 & 1
+\end{pmatrix}
+$$
+
+#### c)
+$\mathcal{M} = \mathbb{F}_{2}^3$
+#### d)
+$c = (101)\cdot \begin{pmatrix} 1100 \\ 0011\\ 0110\end{pmatrix}$
+$c = (1010)$
+#### e)
+$H = \begin{pmatrix}1&1&1&1\end{pmatrix}$
+#### f)
+$k = 3, n = 4, d = 2$
+#### g)
+Oui 😊. Non 😔.
+#### h)
+On ne peut pas corriger l'erreur donc pas de crypto avec le système
+#### g)
+C'est Arthur (le vré).
+### Question 1-2
+$$
+\begin{pmatrix}
+1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
+0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1
+\end{pmatrix}
+$$
+### Question 1-3
+$c \in \mathbb{F}_{2}^5$.
+$\mathcal{C} = \{ 00000, 11100, 01011, 10111 \}$
+### Question 1-4
+#### a)
+$\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!} = \begin{pmatrix}n \\ k\end{pmatrix}$
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cgit v1.2.3